CONSOLIDACIÓN 1ª Y 2ª EVALUACIÓN:

EJERCICIOS 5, 10, 14 Y 21 PÁGINA 166

EJERCICIOS TEMA 12: GEOMETRÍA ESPACIAL

1. ¿De los once cuerpos geométricos, cuáles son poliedros convexos y cuáles son cuerpos de revolución?

a)Poliedro convexo    

b)Poliedro convexo    

c)Poliedro convexo    

d)Poliedro convexo    

e)Poliedro convexo    

f) Cuerpo de revolución
g)Cuerpo De Revolución        

h)Poliedro Convexo                    

i)Cuerpo De Revolución
j)Cuerpo De Revolución         

k)Cuerpo De Revolución

2. Escribe una tabla para comprobar que la fórmula de Euler se verifica en diferentes poliedros convexos.

	Caras (C)	Aristas (A)	Vértices (V)	C+V = A+2
Prisma Rectangular	4 caras	12 aristas	8 vértices	4+8= 12+2
Prisma Pentagonal	5 caras	15 aristas	10 vértices	5+10=15+2
Antiprisma Cuadrado	10 caras	16 aristas	8 vértices	10+8=16+2
Antiprisma Pentagonal	12 caras	20 aristas	10 vértices	12+10=20+2
Pirámide Triangular	4 caras	6 aristas	4 vértices	4+4=6+2
Pirámide Triangular Truncada	5 caras	9 aristas	6 vértices	5+6=9+2

3. Investiga sobre la obra y vida de Arquimedes 

Vivió entre (287-212 a.C.)

Se le considera padre de la ciencia mecánica y el científico y matemático más importante de la edad antigua.En el campo de las Matemáticas puras su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta razón mandó Arquímedes que sobre su tumba figurase una esfera inscrita en un cilindro.

A él le debemos inventos como la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a él se le ocurrió usar grandes espejos para incendiar a distancia los barcos enemigos.

En Geometría sus escritos más importantes fueron:

- De la Esfera y el Cilindro, donde introduce el concepto de concavidad,así como ciertos postulados referentes a la línea recta.

- De los Conoides y Esferoides en donde define las figuras engendradas por la rotación de distintas secciones planas de un cono.

- De las Espirales en donde analiza estas importantes curvas y analiza sus elementos más representativos.

En Aritmética son, fundamentalmente dos los escritos más interesantes:

- El Arenario en el que expone un método para escribir números muy largos dando a cada cifra un orden diferente según que su posición.

4. Publica en tu blog una entrada con los cinco poliedros regulares también llamados sólidos platónicos. ¿Por qué se llaman así? ¿Y por qué sólo hay 5? ¿De dónde reciben el nombre los sólidos arquimedianos?

Poliedros Regulares :

- Tetraedro

- Cubo

- Octaedro

- Dodecaedro

- Icosaedro 

Se denominan así debido a ser sus caras polígonos regulares iguales, y todos sus diedros y ángulos poliedros también iguales. 

Un poliedro es regular si todas sus caras son polígonos regulares idénticos y si en todos sus vértices concurren el mismo número de caras. Por lo tanto, es imposible formar un poliedro con solo dos triángulos en cada vértice.

5. 

a) ¿Qué figura plana hay que girar y alrededor de que eje para obtener un CILINDRO?

Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de un lado.

b) ¿Qué figura plana hay que girar y alrededor de qué eje para obtener un CONO?

Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de un vértice.

c) ¿Qué figura plana hay que girar y alrededor de qué eje para obtener un ESFERA?

Se obtiene al girar un semicírculo desde su centro.


6. Clasifica el siguiente cuerpo geométrico cuyas caras son cuadrados y triángulos equiláteros. ¿Es un poliedro semirregular?

No, no es un poliedro semirregular. Es un sólido, el cual está formado por la suma entre un cubo y una pirámide cuadrangular regular que tiene los aristas de base coincidentes con los aristas de una cara del cubo.

7. ¿Los cuerpos de revolución son convexos?

No, no son convexos, ya que no hay ningún segmento que una dos puntos que esté contenido en dicho cuerpo de revolución.

8. ¿Qué es TRUNCAR un cuerpo geométrico en el espacio? Pon cuatro ejemplos diferentes. ¿Si truncamos un cuerpo geométrico convexo se obtiene siempre otro cuerpo geométrico convexo (o mejor dicho, dos, por cada truncamiento)?
¿Que significa? 

significa cortar los vértices o los aristas de dicho cuerpo geométrico.

 Ejemplos:

1.Pirámide truncada :

2. Cubo truncado :



3. Tetraedro truncado :



4. Cono truncado :




No siempre, porque hay casos en los que se deshace el hecho de que sea un cuerpo geométrico al diseccionarlo o cortarlo dicho cuerpo,

• Se te podría ocurrir hacer la siguiente pregunta: ¿Hay más poliedros convexos?

Solo existen 5 poliedros regulares, pero existen más polígonos convexos que no son regulares, como es, por ejemplo, la pirámide.

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS Y PARALELOGRAMOS:

Cuadriláteros

- Trapezoide: Cuadrilátero convexo qué no tiene lados paralelos

- Cometa: Cuadrilátero no regular cuyos lados contiguos son iguales dos a dos

- Trapecio: Cuadrilátero que tiene únicamente dos lados paralelos

- Paralelogramo: Cuadrilátero cuyos pares de lados opuestos  son iguales y paralelos dos a dos

- Cuadrilátero cóncavo: Cuadrilátero cuyos ángulos interiores son menores a 180°


Paralelogramos:

- Cuadrado: Paralelogramo de cuatro lados y ángulos iguales. Todos sus ángulos son rectos, es decir, miden 90°

- Rectángulo: Paralelogramo de cuatro lados que forman ángulos restos entre sí

- Rombo: Paralelogramo de cuatro lados de misma longitud

- Romboide: Paralelogramo de lados continuos no iguales entre sí. Dos de sus ángulos son mayores que otros dos de sus ángulos

LOS CENTROS DE UN TRIÁNGULO:

- El baricentro: Aquel punto de intersección de dos medianas de dicho ángulo

Una mediana es aquel segmento en el cual un vértice se une con el punto medio del lado opuesto.

Una tercera mediana también puede pasar por el baricentro

- El cincuncentro: Aquel centro de una circunferencia que inscrita al triángulo y el punto de intersección de las mediatrices de dicho ángulo

La tercera mediatriz también pasa por el cincuncentro

- El incentro: Aquel centro de una circunferencia inscrita al triángulo cuyo radio representa la distancia que hay a casa uno de sus lados

La bisecteiz de un ángulo es aquella recta que decide un ángulo en otros dos de iguales medidas

La tercera bisectriz también pasa por el incentro

- El ortocenteo: Aquel punto de intersección de las dos alturas de un triángulo

Una de las alturas del orticenteo es denominada como segmento, el cual parte de un vértice y este es perpendicular al lado opuesto de dicho vértice

La tercera altura también pasa por el ortocentro

- La recta de Euler: El baricentro, el cincuncentro y el ortocentro de cualquier triángulo están alineados entre ellos.

Esta recta se llama ---> recta de Euler

ÁNGULOS EN UN POLÍGONO:

- Ángulo central: Aquel cuyos lados son dos radios consecutivos del polígono

- Ángulo exterior: Aquel que está formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente

- Ángulo interior: Aquel formado por dos lados de un polígono que comparten un vértice común dentro de un polígono

ÁNGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA:

- Ángulo central: Aquel que tiene su vértice en el centro.

- Ángulo interior: Aquel que tiene su vértice en un punto interior del círculo.

- Ángulo inscrito: Aquel que tiene su vértice en un punto de la circunferencia.

- Ángulo exterior: Aquel que tiene su vértice en un punto exterior a una circunferencia

EXAMEN MATEMÁTICAS TEMA 11: FIGURAS PLANAS 

(ejercicio 9 examen)

LA RAIZ CUADRADA:

En matemáticas la raiz cuadrada de un número,es aquel número que al ser multiplicado por sí mismo, da como resultado el valor para cumplir la ecuación.

La raiz cuadrada se aplica en la fórmula de las ecuaciones de segundo grado.

Si en una raíz cuadrada existe que el número final es negativo la raiz cuadrada no tiene solución.

FIBONACCI:

Leonardo Pisano, Leonardo de Pisa, o Leonardo Bigollo también conocido como Fibonacci, nació en 1170 y murió en 1240. Mucho antes de ser conocida en occidente, la sucesión de Fibonacci ya estaba en la India.

Susantha Goonatilake hace notar que el desarrollo de la secuencia de Fibonacci es atribuido en parte a Pingala (año 200), posteriormente asociado con Virahanka (hacia el año 700), Gopāla (hacia 1135), y Hemachandra (hacia 1150). Parmanand Singh cita a Pingala (hacia 450) como precursor en el descubrimiento de la secuencia.

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS:

En esta tabla podemos observar las personas denominadas como angentes que en un tiempo determinado han descubierto varias curiosidades matemáticas que nos ayudaran a resolver mejor y de una manera mas objetiva y rápida los problemas matemáticos.

Es una entrevista entre varios alumnos, profesores y el presentador de la noticia; que entre todos nos resuelven las distintas curiosidades matemáticas que tenemos.

PORCENTAJES:

Definimos como porcentaje como el numero o cantidad que representa la proporcionalidad de una parte respecto a un total que se considera dividido en 100 unidades.

NOTICIA DE PORCENTAJES (PERIODICO):

En esta noticia del periodico del mundo observamos los porcentajes tras el recuento de los votos de las elecciones generales para elegir el presidente de nuestro pais. Nos indican cual es el partido mas votado de todos, el cual gana las elecciones y sera el presidente. Los porcentajes tienen un maximo del 100% de los votos.

USO DE RAZONES Y PORCENTAJES EN LA VIDA COTIDIANA:

El porcentaje es un número asociado a una razón; también es llamado: tanto por ciento (de cada 100 unidades); este nos representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes.
Se usa para definir relaciones en dos cantidades.

El porcentaje se denota utilizando el símbolo % que matemáticamente equivale al factor 0,01 el cual se debe escribir después del numero al que se refiere, dejando un espacio de separación.

EL TEOREMA DE TALES:

El teorema de Tales dice que si dos rectas no necesariamente paralelas son cortadas por un sistema de rectas que si son paralelas; los segmentos que resultan sobre una de las dos rectas, estas son proporcionales a los correspondientes segmentos obtenidos sobre la otra recta.

TALES:

Nació, vivió y murió en Mileto, que es una polis griega de la costa Jonia que esta situada hoy en día en  Turquía. Fue el iniciador de la escuela del Mileto; en la antigüedad se le consideraba uno de los siete integrantes de los Sabios de Grecia. No se conserva ningún texto suyo y es probable que no dejara ningún escrito a su muerte. 

A menudo Tales es considerado el iniciador de la especulación científica y filosófica griega y occidental,​ aunque su figura y aportaciones están rodeadas de grandes incertidumbres.

Se suele aceptar que Tales comenzó a usar el pensamiento aplicado a la geometría, y se le atribuye la enunciación de dos teoremas geométricos que llevan su nombre (teorema de Tales)...

LOS 4 NÚMEROS NZQR:

Esto se refiere a que los números NATURALES se denominan (N), los ENTEROS se conocen como (Z), los números RACIONALES se ven como (Q) y los REALES como (R).

A parte de estos 4 números existen otros dos; los números fraccionarios que se ven como (F) y los decimales como (D).

MERSENNE:

Marin Mersenne, Marin Mersennus o le Père Mersenne fue un matemático, filósofo francés del siglo XVII que estudió diversos campos de la teología, matemáticas y la teoría musical y un sacerdote que poseía un Orden de Minimos. Este nació el 8 de Septiembre de 1588 en Francia, más concretamente en Oizé. 

Durante su vida a parte de conseguir ser un gran matemático, filosófico y sacerdote; logró ser muy conocido y muy querido en su país gracias a estos logros y la gran persona y fé que este tenía.

Tras una gran carrera y una larga vida murió a los 60 años el 1 de Septiembre de 1648 en París.

PIERRE DE FERMAT:

Pierre de Fermat nació en Francia, mas concertadamente en el Beaumont-de-Lomagne el 17 de Agosto de 1601, es decir, en el siglo XVII. Su padre se llama Dominique Fermat y su madre se llama Francoise Cazeneuve Fermat, no tiene hermanos.
Tubo una infancia en la cual no pudo estudiar, pero echando imaginación, lógica y buscando mucho en los libros de texto supo saber si un numero muy grande era primo o compuesto; con ello se convirtió en un gran matemático.
A lo que también dedicaba tiempo era a ser judista y abogado.
El 12 de Enero de 1665 fue denominado por el historiador matemático escoces, Eric Temple Bell; como uno de los mejores matemáticos en el mundo.
Fermat murió el 12 de Enero de 1665 en Francia, mas concretamente en Castres; coincide con el mismo dia en el cual hizo historia de las matemáticas de todo el mundo.